Rolle Teoremi

Rolle teoremi, analizde, diferansiyel hesabın ortalama değer teoreminin özel bir durumudur. Rolle teoremi, eğer bir f fonksiyonu [a, b] kapalı aralığında sürekli ve (a, b) açık aralığında f(a) = f(b) olacak şekilde türevlenebilir ise, a ≤ x ≤ b olan bazı x'ler için f′(x) = 0 olduğunu belirtir. Başka bir deyişle, sürekli bir eğri aynı y değerinden (x ekseni gibi) iki kez geçiyorsa ve aralığın her noktasında benzersiz bir teğet doğrusu (türev) varsa, uç noktalar arasında bir yerde x eksenine paralel bir teğeti vardır. Teorem 1691 yılında Fransız matematikçi Michel Rolle tarafından kanıtlanmıştır, ancak 12. yüzyılda Hintli matematikçi Bhaskara II tarafından modern bir resmi kanıt olmadan ifade edilmiştir. Rolle teoremi, ortalama değer teoreminin kanıtlanmasında yararlı olması dışında, nadiren kullanılır, çünkü sadece bir çözümün varlığını ortaya koyar, değerini değil.