Euler'in Formülü

Euler formülü, Leonhard Euler'in iki önemli matematik teoreminden biri. Trigonometride kullanılan ve Euler özdeşliği olarak da adlandırılan ilk formül eix = cos x + isin x şeklindedir; burada e doğal logaritmanın tabanı ve i -1'in kareköküdür (bkz. hayali sayı). x, π veya 2π'ye eşit olduğunda, formül π, e ve i ile ilgili iki zarif ifade verir: sırasıyla eiπ = -1 ve e2iπ = 1. Euler polihedra formülü olarak da adlandırılan ikincisi, herhangi bir polihedronun yüz, köşe ve kenar sayısıyla ilgili topolojik bir değişmezliktir (bkz. topoloji). F + V = E + 2 şeklinde yazılır; burada F yüz sayısı, V köşe sayısı ve E kenar sayısıdır. Örneğin bir küpün 6 yüzü, 8 köşesi ve 12 kenarı vardır ve bu formülü karşılar.