Gama Dağılımı

Gama dağılımı, istatistikte, gama fonksiyonuna uygulanan, şekil ve ölçek için sırasıyla α ve β olmak üzere iki pozitif parametreye sahip sürekli dağılım fonksiyonu. Gama dağılımları, değişkenlerin her zaman pozitif olduğu ve sonuçların çarpık (dengesiz) olduğu mühendislik (ekipmanın arızalanma süresi ve telekomünikasyon hizmetleri için yük seviyeleri gibi), meteoroloji (yağış) ve iş dünyasında (sigorta talepleri ve kredi temerrütleri) kullanılan modellerde sıklıkla görülür.

Faktöriyel fonksiyonun integral olmayan değerlere genelleştirilmesi olan gama fonksiyonu, 18. yüzyılda İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından tanıtıldı. x > 0 değerleri için gama fonksiyonu, Γ(x) = ∫ 0 ∞ t x -1 e-t dt'nin [0, ∞ ] aralığındaki integrali şeklinde bir integral formülü kullanılarak tanımlanır. Gama dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekilde verilir

Gama dağılımının ortalaması αβ ve varyansı (standart sapmanın karesi) αβ2'dir.